A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging

Angélica Martínez-Zarzuelo; Eugenio Roanes-Lozano; Mª José Fernández-Díaz

doi:10.12973/eurasia.2016.02316a

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Angélica Martínez-Zarzuelo ¹ ^* , Eugenio Roanes-Lozano ¹, Mª José Fernández-Díaz ¹

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¹ Universidad Complutense de Madrid, SPAIN^* Corresponding Author

Abstract

Background:
Sequencing contents is of great importance for instructional design within the teaching planning processes. We believe that it is key for a meaningful learning.

Material and methods:
Therefore, we propose to formally establish a partial order relation among the contents: the relation: “to be a prerequisite”. We have applied this approach to the mathematical contents of the compulsory Secondary Education of the Spanish educational system. This information has been modeled as a graph. The amount of contents considered (814) and the number of ordered pairs in the order relation considered (17,782) has produced a big graph. In order to work effectively with that amount of data, we have used software specialized in network analysis. More precisely, we have used the software packages Pajek and Gephi.

Results:
This software, together with the use of techniques borrowed from graph theory, has allowed providing a tool for debugging curriculum developments (similar to rule based expert systems verification).

Conclusions:
This is a contribution to the processes of sequencing contents and, therefore, to the processes of planning teaching and instructional design.

Keywords

curriculum development debugging
graph theory
instructional design
network analysis
organization of mathematical contents
sequencing contents

License

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Article Type: Research Article

EURASIA J Math Sci Tech Ed, 2016, Volume 12, Issue 12, 2961-2974

https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

Publication date: 15 Nov 2016

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References

Abellanas, M. & Lodares, D. (1990). Análisis de algoritmos y teoría de grafos. Madrid: RA-MA.
Alarcón, J. D., Fernández, J. R., González, L. A. & Martínez, J. J. (2007). Precedencia Difusa y Generación de Itinerarios Docentes en Sistemas LCMS. In M. Benito, J. Romo, J. Portillo (Eds.), Post-Proceedings del IV Simposio Pluridisciplinar sobre Diseño, Evaluación y Desarrollo de Contenidos Educativos Reutilizables, SPDECE. Volume 318 of CEUR Workshop Proceedings, CEUR-WS.org.
Aldous, J. M. & Wilson, R. J. (2003). Graphs and applications: an introductory approach (Vol. 1). Springer Science & Business Media.
Aldrich, P. R. (2015). The curriculum prerequisite network: Modeling the curriculum as a complex system. Biochemistry and Molecular Biology Education, 43(3), 168-180.
Álvarez, A., Kuz, A. & Falco, M. (2013). Gephi: Análisis de Interacciones en un Foro, a través de ARS en el aula. TE & ET, 11, 66-75.
Ausubel, D. P. (1963). The psychology of meaningful verbal learning.
Ausubel, D. P. & Barberán, G. S. (2002). Adquisición y retención del conocimiento: una perspectiva cognitiva. Barcelona: Paidós.
Ausubel, D. P., Novak, J.D. & Hanesian, H. (1976). Psicología educativa: un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas.
Balakrishnan, R. & Ranganathan, K. (2012). A Textbook of Graph Theory. New York: Springer Science & Business Media.
Batagelj, V. & Mrvar, A. (2014). Pajek. In R. Alhajj & J. Rokne (Eds.), Encyclopedia of Social Network Analysis and Mining. (p. 1245-1256). New York: Springer.
Biggs, N. L. (2003). Discrete Mathematics. New York: Oxford University Press.
Brinkmann, A. (1999). Investigating the Use of Concept Mapping as Tools in Mathematics Education. Network, 48, 1-13.
Brinkmann, A. (2001). Mathematical Networks–Conceptual Foundation and Graphical Representation. In R. Soro (Ed.), Current State of Research on Mathematical Beliefs X, Proceedings of the MAVI-10 European Workshop. (p. 7-16). Sweden: University of Turku, Department of Teacher Education.
Brinkmann, A. (2003). Graphical knowledge display–mind mapping and concept mapping as efficient tools in mathematics education. Mathematics Education Review, 16, 35-48.
Brinkmann, A. (2005). Knowledge maps–tools for building structure in mathematics. International Journal for Mathematics Teaching and Learning.
Bruner, J. S. (1963). El proceso de la educación. México: Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana.
Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction (Vol. 59). Cambridge: Harvard University Press.
Bruner, J. S. (1991). Actos de significado: más allá de la revolución cognitiva. Madrid: Alianza editorial.
Bruner, J. S. (1998). Desarrollo cognitivo y educación. Madrid: Morata.
Bruner, J. S. (2003). La estructura básica de una disciplina. C. June Maker, Teaching models in education of the gifted.
Bruner, J. S. (2004). Curriculum en espiral. Madrid: Morata.
Camino, L. (2012). Herramienta de visualización para un simulador de propagación de enfermedades contagiosas (Trabajo fin de grado). Universidad Carlos III, Madrid.
Cardozo, O. D., Gómez, E. L. & Parras, M. A. (2009). Teoría de grafos y sistemas de información geográfica aplicados al transporte público de pasajeros en Resistencia (Argentina). Revista Transporte y Territorio, 1, 89-111.
Carlos, M., Gallardo, A. & Colomer, F. (2011). Comparación de métodos de optimización de rutas en la recogida de residuos sólidos urbanos aplicado a Castellón de la Plana. In Redisa (Eds.), Proceedings del Simposio Iberoamericano de Ingeniería de residuos (SIIR): Hacia la sustentabilidad: Los residuos sólidos como fuente de energía y materia prima. (p. 145-150). México.
Casas, L. M. (2002). El estudio de la estructura cognitiva de alumnos a través de Redes Asociativas Pathfinder. Aplicaciones y posibilidades en Geometría (Tesis doctoral). Universidad de Extremadura, Badajoz.
Casas, L. M. & Luengo, R. (2004a). Representación del conocimiento y aprendizaje. Teoría de los Conceptos Nucleares. Revista Española de Pedagogía, 227, 59-84.
Casas, L. M. & Luengo, R. (2004b). Teoría de los Conceptos Nucleares: Aplicación en Didáctica de las Matemáticas, un ejemplo en Geometría. In R. Luengo (Ed.), Líneas de Investigación en Educación Matemática. (p. 127-164). Badajoz: Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.
Chartrand, G. & Zhang, P. (2005). Introduction to Graph Theory. New York: McGraw-Hill.
Cherven, K. (2013). Network graph analysis and visualization with Gephi. Birmingham: Packt Publishing Ltd.
Cherven, K. (2015). Mastering Gephi Network Visualization. Birmingham: Packt Publishing Ltd.
Clough, J., Gollings, J., Loach, T. & Evans, T. (2014). Transitive reduction of citation networks. Journal of Complex Networks, 3, 189-203.
Conway, D. & White, J. M. (2012). Analyzing Social Graphs, Visualizing the Clustered Twitter Network with Gephi. In D. Conway & J. M. White (Eds.), Machine Learning for Hackers. (p. 261-267).
O'Reilly. Coll, C. (1987). Una aproximación psicopedagógica a la elaboración del currículo escolar. Barcelona: Laia.
Coll, C. & Rochera, M. J. (1990). Estructuración y organización de la enseñanza: las secuencias de aprendizaje. In J. Palacios, A. Marchesi & C. Coll (Eds.), Desarrollo psicológico y educación. (p. 373-394). Madrid: Alianza Editorial.
Drijvers, P., Goddijn, A. & Kindt, M. (2011). Algebra education: Exploring topics and themes. In P. Drijvers (Ed.), Secondary algebra education. Revisiting Topics and Themes and Exploring the Unknown. (pp. 5-26). Rotterdam: SensePublishers.
Gagnè, R. M. (1970). Las condiciones del aprendizaje. Madrid: Aguilar.
Gagnè, R. M. (1973). Learning and instructional sequence. Review of research in education, 1, 3-33.
Gagnè, R. M., Wager, W. W., Golas, K. C., Keller, J. M. & Russell, J. D. (2005). Principles of instructional design. Belmont, CA: Thomson Learning Inc.
Gómez, D., Zarrazola, E., Montero, J. & Yañez, J. (2012). Clasificación no supervisada y jerárquica basada en coloración en gras: una aplicación a imágenes astronómicas. In G. I. Sainz, J. Alcalá, R. García, B. Llamazares & M. J. de la Fuente (Eds.), XVI Congreso español sobre tecnología y lógica Fuzzy (ESTYLF). (p. 492-497). Valladolid: Universidad de Valladolid.
Goñi, J. M. (2011). El currículo de Matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. In J. M. Goñi (Ed.), Matemáticas. Complementos de formación disciplinar. (p. 9-28). Barcelona: Graó.
Heymann, S. & Le Grand, B. (2013). Visual Analysis of Complex Networks for Business Intelligence with Gephi. 1st International symposium on Visualization and Business Intelligence, in conjunction with the 17th International Conference on Information Visualization. (p. 307-312). ISC-PIF Publications.
Kaufmann, A. (1976). Puntos y flechas: teoría de los grafos. Barcelona: Marcombo.
Laita, L. M. & de Ledesma, L. (1997). Knowledge-based systems verification. In A. Kent and J. G. Williams (Eds.), Encyclopedia of Computer Science and Technology. (p. 253-280). New York: Marcel Dekker.
Laita, L. M., Roanes-Lozano, E., de Ledesma, L. & Alonso, J. A. (1999). A computer algebra approach to verification and deduction in many-valued knowledge systems. Soft Computing, 3(1), 7-19.
Leuders, T., Barzel, B. & Hußmann, S. (2005). Outcome standards and core curricula: a new orientation for mathematics teachers in Germany. ZDM, 37(4), 275-286.
Ley orgánica de ordenación general del sistema educativo (LOGSE) (Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre). Boletín Oficial del Estado, nº 238, 1990, 4 de octubre.
Ley orgánica de educación (LOE) (Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo). Boletín Oficial del Estado, nº 106, 2006, 4 de mayo.
Ley orgánica para la mejora de la calidad educativa (LOMCE) (Ley Orgánica 8/2013, 9 de diciembre). Boletín Oficial del Estado, nº 295, 2013, 10 diciembre.
Leydesdorff, L. (2007). Visualization of the citation impact environments of scientific journals: An online mapping exercise. Journal of the American society for Information science and technology, 58(1), 25-38.
Martín, E. & Méndez, A. (2004). Aplicaciones de la teoría de grafos a algunos juegos de estrategia. Suma, 46, 31-35.
Martínez-Zarzuelo, A. (2015). Selección, organización y secuenciación del conocimiento matemático mediante teoría de grafos (Tesis doctoral). Universidad Complutense de Madrid, Madrid.
Martínez-Zarzuelo, A., Roanes-Lozano, E. & Fernández-Díaz, M.J. (2013). About Organizing and Structuring the Contents of Mathematical Subjects using Graph Theory, in Cavalcante, A. (eds.) Graph Theory: New Research, New York: Nova Science Publishers, Inc.
Moreira, M. A. (2000). Aprendizaje significativo: teoría y práctica. Madrid: Visor.
Mwakapenda, W. & Adler, J. (2003). Using concept mapping to explore student understanding and experiences of school mathematics. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 7(1), 51-62.
Nabiyev, V. V., Çakiroğlu, Ü., Karal, H., Erümit, A. K. & Çebi, A. (2016). Application of Graph Theory in an Intelligent Tutoring System for Solving Mathematical Word Problems. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(4), 687-701.
Nieto, Á. (2013). Aplicación de nuevas herramientas basadas en estructuras de grafos para la caracterización de redes de áreas cortafuegos en la planificación forestal a escala del paisaje (Tesis doctoral). Universitat de Lleida, Lleida.
Novak, J. D. & Gowin, D. B. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca.
Peñaranda, M., Quiñones, E. & Osca, J. (2009). La revista" Anales de Psicología" desde una perspectiva de redes sociales. Anales de psicología, 25(2), 199-208.
Pérez, Á. L. (1998). Mapa de experto tridimensional de dinámica: materiales para elaborar una macrosecuencia instruccional basada en la teoría de la elaboración de Reigeluth y Stein.
Pérez, Á. L., Suero, M. I., Montanero, M. M. & Montanero, F. M. (2000a). Mapas de experto tridimensionales. Extremadura: Consejería de Educación, Ciencia y Cultura de la Junta de Extremadura.
Pérez, Á. L., Suero, M. I., Montanero, M. M. & Montanero, F. M. (2000b). Mapas de experto tridimensionales: aplicaciones al diseño de secuencias instruccionales de física, basadas en la teoría de la elaboración. Badajoz: Junta de Extremadura.
Pino, J., Jiménez, E., Ruíz, R. & Bailón, R. (2011). Evaluación de redes tecnocientíficas: la red española sobre áreas protegidas, según la Web of Science. Revista española de documentación científica, 34(3), 301-333.
Puchades, V., Mula, J. & Rodríguez, A. (2008). Aplicación de la Teoría de Grafos para mejorar la planificación de rutas de trabajo de una empresa del sector de la distribución automática. Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa, 6, 7-22.
Raper, S. (2012). Graphing the history of philosophy. Drunks and Lampposts blog, 13.
Real decreto por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria (Real Decreto 1007/1991, de 14 de junio). Boletín Oficial del Estado, nº 152, 1991, 26 de junio.
Real decreto por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria (Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre). Boletín Oficial del Estado, nº 5, 2007, 5 de enero.
Real decreto por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre). Boletín Oficial del Estado, nº 3, 2015, 3 de enero.
Reigeluth, C. M. (1979). In search of a better way to organize instruction: The elaboration theory. Journal of Instructional Development, 2(3), 8-15.
Reigeluth, C. M. (1987). Instructional theories in action. Lessons illustrating selected theories and models. New Jersey: Lawrence Elrbaum Associates.
Reigeluth, C. M. (1999). The elaboration theory: Guidance for scope and sequence decisions. In C. M. Reigeluth (Ed.), Instructional design theories and models: A new paradigm of instructional theory, 2, 425-453. New Jersey: Lawrence Erlbaum.
Reigeluth, C. M. (2013). Instructional-design theories and models: A new paradigm of instructional theory. New York: Routledge.
Reigeluth, C. M. & Curtis, R. V. (1987). Learning situations and instructional models. In R. Gagnè (Ed.), Instructional technology: foundations. (p.175-206). New Jersey: Lawrence Erlbaum.
Reigeluth, C. M. & Stein, F. S. (1983). The elaboration Theory of Instruction. In C. M. Reigeluth (Ed.), Instructional design theories and models: An overview of their current status, (p. 335-381). New Jersey: Lawrence Earlbaum.
Reigeluth, C. M. & Stein, F. S. (1987). Lesson blueprints based on the elaboration theory of instruction. In C. M. Reigeluth (Ed.), Instructional theories in action: Lessons illustrating selected theories and models, (p. 245-288). Hillsdale: LEA.
Rodríguez, J. L. (1983). La estructura del mensaje en el acto didáctico: revisión del problema y propuesta metodológica. Enseñanza & Teaching: Revista interuniversitaria de didáctica, 1, 57-76.
Rodríguez, M. L. (2008). La teoría del aprendizaje significativo en la perspectiva de la psicología cognitiva. Barcelona: Octaedro.
Romo, R., Vélez, H., Solís, G., Luna, B. C. & Espinoza, A. (2015). Estudio de la probabilidad de conexión en epilepsia: grafos. In XII Congreso participación de la mujer en la ciencia. León.
Sacristán, J. G. & Gómez, A. P. (1989). La enseñanza: su teoría y su práctica (Vol. 57). Madrid: Akal.
Sánchez, J. M., Moratalla, A. & Sanz, A. (2012). Grafos y diseño arquitectónico. In II Jornada Internacional Matemáticas Everywhere (CIEM), (p. 203-216). Castro Urdiales.
Schubring, G. (1987). On the methodology of analysing historical textbooks: Lacroix as textbook author. For the learning of mathematics, 7(3), 41-51.
Schvaneveldt, R. W. (1990). Pathfinder associative networks: Studies in knowledge organization. New Jersey: Ablex Publishing.
Sherborne, T. (2014). Mapping the curriculum: How concept maps can improve the effectiveness of course development. In A. Okada, S.J. Buckingham Shum & T. Sherborne (Eds.), Knowledge Cartography. (p. 193-208). London: Springer.
Suero, M. I., Montanero, M. M. & Montanero, F. M. (1999). Los fenómenos físicos como contenido organizador. Los mapas de experto tridimensionales. Cátedra Nova, 10, 361- 372.
West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). New Jersey: Prentice Hall.
White, D. R., Batagelj, V. & Mrvar, A. (1999). Anthropology Analyzing Large Kinship and Marriage Networks With Pgraph and Pajek. Social Science Computer Review, 17(3), 245- 274.
Wilson, R. J. (1983). Introducción a la teoría de grafos. Madrid: Alianza Editorial.
Wilson, R. (2013). Four colors suffice: how the map problem was solved. New Jersey: Princeton University Press.
Zabalza, M. A. (2009). Diseño y desarrollo curricular (Vol. 45). Madrid: Narcea Ediciones.

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Martínez-Zarzuelo, A., Roanes-Lozano, E., & Fernández-Díaz, M. J. (2016). A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(12), 2961-2974. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

Vancouver

Martínez-Zarzuelo A, Roanes-Lozano E, Fernández-Díaz MJ. A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging. EURASIA J Math Sci Tech Ed. 2016;12(12):2961-74. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

AMA

Martínez-Zarzuelo A, Roanes-Lozano E, Fernández-Díaz MJ. A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging. EURASIA J Math Sci Tech Ed. 2016;12(12), 2961-2974. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

Chicago

Martínez-Zarzuelo, Angélica, Eugenio Roanes-Lozano, and Mª José Fernández-Díaz. "A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging". Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education 2016 12 no. 12 (2016): 2961-2974. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

Harvard

Martínez-Zarzuelo, A., Roanes-Lozano, E., and Fernández-Díaz, M. J. (2016). A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(12), pp. 2961-2974. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a

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Martínez-Zarzuelo, Angélica et al. "A Computer Approach to Mathematics Curriculum Developments Debugging". Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, vol. 12, no. 12, 2016, pp. 2961-2974. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.02316a